Est-ce qu'il y a une autre définition pour les bases de Riesz? (contribuée par F. Lenardon)

Rappelons qu'un espace de Hilbert $H$ est séparable s'il existe une suite de fonction $S=\left\{ \psi _{k}\right\} _{k}$ telle que $\overline{span(S)}=H$. Soit $H$ un espace séparable de Hilbert. Alors les deux affirmations suivantes sont équivalentes:

1. La séquence $\left\{ \psi _{k}\right\} _{k}$ forme une base de Riesz pour H.
2. Il existe un produit scalaire équivalent sur $H$, par rapport auquel la séquence $\left\{ \psi _{k}\right\} _{k}$ devient une base orthogonale pour $H$.

En d'autres termes, une base de Riesz est une base orthormale à un change de produit scalaire près. Cela explique le principe derrière les ondelettes de Battle-Lemariée: comme les B-splines forment des bases de Riesz, il est possible de les orthonormaliser.